Bonjour, bonsoir, j'ai besoin d'aide pour ce dm svp je ne comprend vraiment pas, merci d'avance. On considère un cadre formé de deux rectangles ABCD et LEFGH. A

1. Exprimer le périmètre P1 et l'aire S1 de ABCD en fonction de x.

P 1 = AB + BC + CD + DA

P 1 = 1,5x + x + 1,5x + x

P 1 = 5x

S 1 = AB*BC

S 1 = 1,5x*x

S 1 =  1,5x²

2. Exprimer le périmètre P2 et l'aire S2 de EFGH en fonction de x.

P 2 = EF + FG + GH + HE

P2 = (1,5x + 2)+(x + 2)+(1,5x + 2)+(x + 2)  

P2 = 5x + 8

S2 = ( 1,5x + 2 )( x + 2 )  

S2 = 1,5x*x + 1,5x*2 + 2*x + 2*2

S2 =  1,5x² + 3x + 2x + 4

S2 =   1,5x² + 5x + 4

3. Exprimer les longueurs AC et EG en fonction de x.

Le triangle ABC est rectangle en B et [AC] est son hypoténuse  donc d'après le théorème de Pythagore on a :

AC² = AB² + BC²

AC² = ( 1,5x )² + x²

 AC² =  2,25x² +  x²

AC² = 3,25x²

AC = √3,25x²

AC  = 1,8 x

Le triangle EFG est rectangle en F et [EG] est son hypoténuse , donc d'après le théorème de Pythagore on a :

EG² = EF² +  FG²

EG² = (1,5x + 2)² + (x + 2)²

EG² = [(1,5x)² + 2*1,5x*2 + 2² ] + [ x² + 2*x*2 + 2²]

EG² = 2,25x² + 6x + 4 + x² + 4x + 4

EG² = 3,25x² + 10x + 8

EG = √3,25x² + 10x + 8

4.  4. On a une photo de dimensions 10cm × 15cm (donc x=10): déterminer l'aire de EFGH et les longueurs AC et EG.

S2 =   1,5x² + 5x + 4

S2 = 1,5*10² + 5*10 + 4

S2 = 1,5 *100 + 50 + 4

S2 = 150 + 54

S2 = 204 cm²

AC = 1,8x

AC = 1,8*10

AC = 18 cm

EG = √3,25x² + 10x + 8             (grande racine carrée jusqu' au 8)

EG = √3,25*10² + 10*10 + 8

EG = √3,25*100 + 100 + 8

EG = √325 + 108

EG = √433

EG ≈ 20,8 cm  ( arrondi au dixième près)