X 3/ Donner le domaine de définition de la fonction f :racine carré de x/ 3x2-13x+4

Réponse :

Explications étape par étape :

■ il faut d' abord 3x² - 13x + 4 ≠ 0

  discriminant Δ = b² - 4ac   ♥

                           = 13² - 4*3*4

                           = 169 - 48

                           = 121

                           = 11²

  il faut donc x ≠ 1/3 ; et x ≠ 4 .

■ il faut aussi x (3x² - 13x + 4) ≥ 0

   cas x ≥ 0 :

   il faut 3x² - 13x + 4 > 0

             x ∈ [ 0 ; 1/3 [ U ] 4 ; +∞ [ .

   cas x < 0 :

   il faudrait 3x² - 13x + 4 < 0 aussi

   mais 3x² - 13x + 4 est TOUJOURS positif pour x < 0 .

■ conclusion :

   Df = [ 0 ; 1/3 [ U ] 4 ; +∞ [ .

■ vérif avec x = 5 :

   f(5) = √ [ 5 / 14 ] ≈ 0,6 .

■ tableau de la fonction f :

          x --> 0        1/3         4           10         +∞

variation -> croiss ║XXXX║  décroissante

       f(x) --> 0    +∞ ║XXXX║+∞   0,24        0