Mathématiques

Question

Bastien s’est construit un superbe cerf-volant à partir du plan ci-dessous.
ABC = 90°
AB = BC = 2 m
DA = DC = 1,5 m

Pour les armatures [AB] , [BC] , [CD] , [DA] et [BD] il a choisi de fines baguettes
en bois léger . Le corps du cerf-volant est fait d’une belle toile bleue.

Malheureusement les essais en vol sont désastreux, aussi Bastien consulte un
spécialiste qui affirme que pour améliorer la portance, il faut absolument que les
angles BAD et BCD mesurent au moins 30°.

Bastien décide de conserver l’angle droit ABC et de rallonger l’armature centrale
[BD] ( il sciera les baguettes [AD] et [DC] en conséquence).
Si la portance du cerf-volant se trouve ainsi augmentée, la quantité de toile nécessaire va l’être également.

Quel pourcentage minimum de toile supplémentaire doit acheter Bastien?
Merci d'avance...

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1 Réponse

  • Soit le triangle ABF rectange en F la sommes des angle d'un trianlge est egal à 180°
    Soit angle BAF= 180-45-90 = 45°.
    soit le triangle ADF rectangle en F
    angle DAF = angle BAF-angle BAD = 45-30=15°
    sin FAD = AD/DF
    soit DF= sin 15°*AD
    Aire de ADC=
    AC=2racine de 2
    DF=1.5*sin15
    aire ADC= AC*DF/2=
    (2racine2 *1.5*sin15)/2= 0.55 m2
    aire de ABC = 2m2
    donc aire de ABDC = aire ABC-aire ADC=2-0.55=1.45 m2
    on compare donc 1.45 m2 au 0.55 complementaire soit:
    0.55*100/1.45=38%

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