Dans un repère de l'espace, on donne les points A(2;1;5), B(4;2;4), C(3;3;5) et D(0;3;7) 1. Les droites (AD) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier. 2 Déterm

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

1)les droites ( AD) et (BC)  sont // si leur vecteurs directeurs sont colinéaires.

vecAD(xD-xA=-2;yD-yA=2; zD-zA=2)     vecAD(-2; 2; 2)

vecBC(3-4=-1; 3-2=1; 5-4=1 )                 vecBC(-1; 1; 1)

On note que vecAD=2vecBC

les vecteurs sont colinéaires par conséquent   les droites (AD) et (BC) sont //.

2) vec AD=2vecBC=2vec(BA+AC)=2vecAC-2vecAB

3)  dans l'espace, deux droites droites // et non confondues  forment un plan par conséquent les points A,B,C et D sont coplanaires.(appartiennent au même plan).

4) Comme les points A B, C et D appartiennent au même plan si les droites (AB) et (CD) ne sont pas // elles sont sécantes.

Si les vecteurs directeurs AB et CD ne sont pas colinéaires les droites sont sécantes

vérifions si vecAB et vecCD sont colinéaires:

vecAB(4-2=2; 2-1=1;4-5=-1)   vecAB (2; 1; -1)

vecCD(0-3=-3; 3-3=0; 7-5=-2)  vecCD(-3;0;-2)

on note que -3/2 différent de 0/1  ces deux vecteurs ne sont donc pas colinéaires

Conclusion (AD) et (BC) sont sécantes.