Mathématiques

Question

Bonjour, jai vraiment besoin d'aide, car je n’emmêle les pinceaux et je ne comprend plus rien.. J'ai réussi à faire la partie A avec un de mes parents, j'ai donc commencé la partie B, et j'ai réussi a faire 1,2,3,4,5 mais je ne comprend pas la 6eme questions.


Sur la figure dessinée ci-contre, ABCD est un
carré et ABEF est un rectangle.
On a AB = BC = 2x +1 et AF = x +3 où
Bonjour, J'ai un petit problème pour mon DM de Maths. J'ai réussi à faire toute la partie A mais pour la partie B, je bloque.

x désigne un nombre supérieur à deux.
L’unité de longueur est le centimètre.

Partie A : Étude d’un cas particulier x = 3.
1. Pour x = 3, calculer AB et AF.
2. Pour x = 3, calculer l’aire du rectangle FECD.

Partie B : Étude du cas général : x désigne un nombre supérieur à deux.
1. Exprimer la longueur FD en fonction de x.
2. En déduire que l’aire de FECD est égale à (2x +1)(x −2).
3. Développer et réduire cette expression.
4. Exprimer en fonction de x, les aires du carré ABCD et du rectangle ABEF.
5. En déduire que l'aire du rectangle FECD est : A= (2x+1)2- (2x+1)(x+3).
6. Développer et réduire l'expression A.
7. Quelles égalités peut-on en déduire?

Merci pour ce qui m'aideront !
Bonjour, jai vraiment besoin d'aide, car je n’emmêle les pinceaux et je ne comprend plus rien.. J'ai réussi à faire la partie A avec un de mes parents, j'ai don

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2 Réponse

  • Bonjour,

    PARTIE A:
    1)
    [tex]AB = 2*3+1=6+1=7[/tex]
    [tex]AF = 3+3=6[/tex]

    2)
    [tex]Aire_{FECD} = [(2x+1)-(x+3)]*(2x+1)[/tex]
    [tex]= [2*3 +1 -3 -3]*(2*3+1)[/tex]
    [tex]= (1)(6+1)[/tex]
    [tex]= 7cm^{2} [/tex]

    PARTIE B:
    1)
    [tex]FD = AD - AF[/tex]
    [tex]FD = (2x+1)-(x+3)[/tex]
    [tex]FD = 2x+1-x-3[/tex]
    [tex]FD = x-2[/tex]

    2)
    [tex]Aire_{FECD} = DC*FD[/tex]
    [tex]Aire_{FECD} = (2x+1)(x-2)[/tex]

    3)
    [tex]Aire_{FECD} = 2x*x+2x*(-2)+1*x+1*(-2)[/tex]
    [tex]Aire_{FECD} = 2x^2-4x+x-2[/tex]
    [tex]Aire_{FECD} = 2x^2-3x-2[/tex]

    4)
    [tex]Aire_{ABCD} = (2x+1)^2[/tex]
    [tex]Aire_{ABEF}= (2x+1)(x+3)[/tex]

    5)
    [tex]Aire_{FECD} = Aire_{ABCD} - Aire_{ABEF}[/tex]
    [tex]Aire_{FECD} = (2x+1)^2-(2x+1)(x+3)[/tex]

    6)
    [tex]A = (2x+1)^2-(2x+1)(x+3)[/tex]
    [tex]A = (2x)^2+2*2x*1+1^2-(2x*x+2x*3+1*x+1*3)[/tex]
    [tex]A = 4x^2+4x+1-(2x^2+6x+x+3)[/tex]
    [tex]A = 4x^2+4x+1-2x^2-6x-x-3[/tex]
    [tex]A = 4x^2-2x^2+4x-6x-x+1-3[/tex]
    [tex]A = 2x^2-3x-2[/tex]

    7)
    [tex]DC*FD = Aire_{ABCD}-Aire_{ABEF}[/tex]

    J'espère t'avoir aidé! Essaie de bien comprendre et de ne pas recopier bêtement ;)

    Cordialement,
    Bourilute.



  • Partie A:
      1-
    [tex]AB=2x + 1=2*3+1=6+1=7[/tex]
    [tex]AF=x+3=3+3=6[/tex]
      2-
    On a:
    EF = DC = AB = 2x + 1
    et AF = BE
    Donc
    EC = FD = BC - AF = (2x + 1) - (x + 3)
          = 2x + 1 - x - 3 = x - 2
    Avec x = 3
    EC = FD = 3 - 2 = 1
    Alors l'aire de FECD est égal EFx EC
    EF = AB = 7
    EC = 1
    Donc
    [tex] A_{FECD} [/tex] = 7 x 1 = 7 cm²
    Partie B:
       1-
    On a:
    FD = BC - AF = (2x + 1) - (x + 3)
                FD = 2x + 1 - x - 3 = x - 2
    2-
    FD = x - 2 ; FE = 2x + 1
    Donc
    [tex] A_{FECD} [/tex] = FD x FE = (2x + 1)(x - 2)
    3-
    [tex] A_{FECD} [/tex] = (2x + 1)(x - 2) = 2x(x - 2) + 1(x - 2)
         = 2x² - 4x + x -2 = 2x² - 3x -2
    4-
    [tex] A_{ABCD} = (2x + 1)^{2} [/tex] = [tex] 4x^{2} +2 * 2x *1 +1^{2} = 4x^{2} + 4x +1[/tex]
    [tex] A_{ABEF} = (2x +1)(x+3)=2x(x+3) +1(x+3) = 2x ^{2} +6x +x+3 =[/tex][tex]2x ^{2} +7x+3[/tex]
    5-
    [tex]A ^{FECD}=A ^{ABCD} - A^{ABEF}[/tex]
    [tex]= (2x+1)^{2} - (2x +1)(x+3)[/tex]
    6-
    A= (2x + 1)² - (2x + 1)(x + 3)
      = 4x² + 4x + 1² - [2x(x + 3) + 1(x + 3)]
      = 4x² + 4x + 1 - [4x² + 6x + x + 3]
      = 4x² + 4x + 1 - 4x² - 6x - x - 3
      = -3x - 2
    7-
    DE x FD = [tex] A_{ABCD} - A_{ABEF} [/tex]
    J'espère que je t'ai aidé, sinon, je m'excuse :)

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