Mathématiques

Question

Bonjour,

J'ai un dm à rendre pour jeudi, pouvez vous m'aider ?
Le voici : Exercice 1 : Soit le cercle de centre 0 et de diamètre [BC] tel que BC=5cm. Soit 6 'le cercle de centre 0 et de rayon 4cm. Soit A un point du cercle 6 tel que AC=4cm. Enfin, on note A' le point d'intersection de la demi-droite (OA) avec le cercle 6 let on note B' le point d'intersection de la demi-droite [OB) avec le cercle'. 1) Faire une figure 2) Montrer que les droites (AB) et (A'B') sont parallèles. 3) On admet que le triangle ABC est rectangle en A. Calculer AB puis A'B' justifier les calculs). merci d'avance ​

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1 Réponse

  • Réponse :

    2) montrer que les droites (AB) et (A'B') sont parallèles

    Réciproque du th.Thalès;  il faut montrer que les rapports de longueurs sont égaux

    OA/OA' = R/R' = 2.5/4

    OB/OB' = R/R' = 2.5/4

    donc OA/OA' = OB/OB' = 2.5/4  ⇒ donc  d'après la réciproque du th.Thalès les droites (AB) et (A'B') sont parallèles

    3) on admet que le triangle ABC est rectangle en A.  Calculer AB puis A'B' justifier les calculs

    le triangle ABC est rectangle en A, donc  th.Pythagore

      BC² = AB²+AC²  ⇔ AB² = BC² - AC²  ⇔ AB² = 5² - 4² = 25-16 = 9

    ⇒ AB = √9 = 3 cm

    puisque (AB) // (A'B') ⇒ th.Thalès  AB/A'B' = 2.5/4  ⇔ 3/A'B' = 2.5/4

    ⇔ A'B' = 3 x 4)/2.5 = 4.8 cm

    Explications étape par étape :

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