Bonjour, est ce que quelqu’un pourrait m’aider pour cette exercice je ne le comprends pas ( c’est pour dans 2j) merci !

Réponse :

Bonjour,

Explications étape par étape :

Tu as compris que dans le repère donné :

mesure AB= mesure AD=1.

Donc :

A(0;0) - B(1;0) - C(1;1) - D(0;1)

O(1/2;1/2) - K(1/2;0)

L est  milieu de [OC] donc :

xL=(xO+xC)/2 et yL=(yO+yC)/2

Tu vas trouver après de petits calculs :

L(3/4;3/4)

On peut conjecture que KLD est rectangle-isocèle en L.

Calculons :

KD²=(xD-xK)²+(yD-yK)² ==>on fera le même type de calculs ensuite.

KD²=(0-1/2)²+(1-0)²

KD²=5/4

LD²=(0-3/4)²+(1-3/4)²

LD²=9/16+1/16

LD²=10/16=5/8

LK²=(1/2-3/4)²+(0-3/4)²

LK²=(-1/4)²+(-3/4)²

LK²=1/16+9/16

LK²=10/16=5/8

Donc :

LD²=LK²  et comme il s'agit de meure cela implique :

mesure LD=mesure LK  qui prouve que le triangle KLD st isocèle en L.

Par ailleurs :

LD²+LK²=5/8+5/8=10/8=5/4

Donc  :

KD²=LD²+LK²

Ce qui prouve d'après la réciproqe de Pythagore que le triangle KLD est rectangle en L.

Donc :

KLD est rectangle-isocèle en L.