bonjour, est ce que je pourrais avoir de l'aide sur cette exercice merci !

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

a et b sont des entiers impairs odnc peuvent s'écrire :

a=2p+1 et b=2q+1 avec p et q qui sont des entiers .

a²+b²=4p²+4p+1+4q²+4q+1=4(p²+p+q²+q)+2

a²+b²=2[2(p²+p+q²+q)+1]

Ce qui prouve que : a²+b² est pair.

2)

Il faut savoir que :

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

Ce qui donne ici :

a³=(2p+1)³=(2p)³+3*(2p)²*1+3*2p*1²+1³

a³=8p³+6p²+6p+1

a³=2(4p³+3p²+3p)+1

2(4p³+3p²+3p) est pair donc :

2(4p³+3p²+3p)+1 est impair.

Donc :

a³ est impair.

3)

a)

10=7+3

12=1+11

14=3+11

16=3+13

18=1+17

20=1+19

b)

Tu prends la liste des nombres premiers < 100 que tu trouves sur Internet et tu fais de petits calculs.

Ex :

3+97=100

11+89=100

Etc.