existe-t-il 3 entiers a, b et c distincts, dont aucune n’est le carré d’un nombre entier, mais tels que : racine carré de a + racine carré de b = racine carré d

Réponse :

On peut prendre 12, 3 et 27 qui ne sont pas des carrés.

[tex]\sqrt{12} = 2\sqrt{3}[/tex] donc : [tex]\sqrt{12} + \sqrt{3} = 2*\sqrt{3} + \sqrt{3} = 3 * \sqrt{3} = \sqrt{9 * 3} = \sqrt{27} \\[/tex]

Le truc est de prendre un nombre premier, de le multiplier par un carré et de  faire l'addition de la racine simplifiée.

Prenons 5 :  5 x 9 = 45

[tex]\sqrt{45} + \sqrt{5} = 3*\sqrt{5} + \sqrt{5} = 4*\sqrt{5} = \sqrt{16 * 5} = \sqrt{80}[/tex]

Explications étape par étape :