Aidezzz stp :'( Un vététiste part de D pour arriver en A situé au milieu d'une grande prairie. Il peut emprunter un chemin carrossable [DD'] rectiligne. Le poin
Mathématiques
victoriarotier
Question
Aidezzz stp :'(
Un vététiste part de D pour arriver en A situé au milieu d'une grande prairie. Il peut emprunter un chemin carrossable [DD'] rectiligne. Le point A est distant de 8 Km de [DD'], se projette perpendiculairement en H sur (DD'); DH = 6 Km et HD' = 2 Km.
Quel itinéraire doit-il choisir pour aller le plus rapidement possible de D à A dans les cas suivants ?
a) il se déplace a la même vitesse v sur le chemin et dans la prairie;
b) il se déplace à la vitesse v1 sur le chemin, à la vitesse v2 dans la prairie, et v1 = 2v2
v = 15 Km.h-1
v2 = 10 Km.h-1
Un vététiste part de D pour arriver en A situé au milieu d'une grande prairie. Il peut emprunter un chemin carrossable [DD'] rectiligne. Le point A est distant de 8 Km de [DD'], se projette perpendiculairement en H sur (DD'); DH = 6 Km et HD' = 2 Km.
Quel itinéraire doit-il choisir pour aller le plus rapidement possible de D à A dans les cas suivants ?
a) il se déplace a la même vitesse v sur le chemin et dans la prairie;
b) il se déplace à la vitesse v1 sur le chemin, à la vitesse v2 dans la prairie, et v1 = 2v2
v = 15 Km.h-1
v2 = 10 Km.h-1
1 Réponse
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1. Réponse caylus
J'ai compris le problème comme ceci (voir image jointe)
1) le chemin le plus est [DA]
|D'H|=2=>|AH|=√(8²-2²) =2√15
|DA|=√(6²+60)=√96=4√6
2)
Soit x la distance parcourue sur le chemin
√((6-x)²+60) est la distance parcourue dans la prairie
Le temps est donc x/(2v2) + √((6-x)²+60) / v2 =y
y'=1/v2 *(1/2+1/(2 √((6-x)²+60)) * 2(6-x)*(-1) =0
1/2* ( 1-2(6-x)/√((6-x)²+60)) )=0
√((6-x)²+60) -2(6-x)=0
=>4(6-x)²=(6-x)²+60)
=>3(6-x)²=60
=>(6-x)=√20
=>x=6-2√5≈1,527864
Le temps est donc x/(2v2) + √((6-x)²+60) / v2
avec x=6-2√5
et v2=10 km/h
Pas évident ton problème!
Tout ceci demande à être vérifié...
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