Pouvez-vous m’aider svp Déterminer f’(x), étudier son signe et dresser le tableau de variation de f sur R

f’(x) = ((x+2)’ e^x - (x+2) e^x’)/ e^2x
= (e^x- (x+2) e^x )/ e^2x
= e^x * ( 1- x-2) /e^2x
= -(1+x) / e^x

e ^x est toujours positif donc le signe de f’(x) dépend du signe de -(1+x).
f’(x) > 0. Quand x < -1 donc f croissante
f’(x) <0 quand x> -1 donc f décroissante
f’(x) =0 quand x=-1. F admet un maximum
On utilise les limites usuelles:
Lim x-> -oo f(x) = -oo
Lim x-> + oo f(x) = 0

Tu as tout pour dresser le tableau