Bonsoir, j’ai un DM notée et je n’arrive pas à faire deux exercices. Pourriez-vous m’aider svp. Merci d’avance et bonnes fêtes.

Réponse :

sujet 1

f(x) = x³ - 2 x²

calculer  f(1) et f '(1)

f(1) = 1 - 2 = - 1

f est un polynôme dérivable sur R et sa dérivée f ' est :  f '(x) = 3 x² - 4 x

f '(1) = 3 - 4 = - 1

l'équation de la tangente à C au point d'abscisse 1  est :

     y = f(1) + f '(1)(x - 1)

        = - 1 - (x - 1)

        = - 1 - x + 1

donc  y = - x

pour tracer la courbe C, il faut étudier le signe de f ' et les variations de f

f '(x) = 3 x² - 4 x   ⇒  f '(x) = 0  ⇔ 3 x² - 4 x = 0  ⇔ x(3 x - 4) = 0

x = 0  ⇒ f(0) = 0

x = 4/3  ⇒ f(4/3) = (4/3)³ - 2*(4/3)² = 64/27  - 32/9 = 64/27 - 96/27 = - 32/27

le signe de f '(x)

      x    - ∞              0                     4/3              + ∞

      x              -        0          +                     +

3 x - 4           -                      -           0        +

  f '(x)             +         0         -            0        +

S.V f(x)   -∞→→→→→→  0→→→→→→→ -32/27→→→→→→→ + ∞

                 croissante  décroissante      croissante

tu peux tracer la courbe et tracer la tangente au point d'abscisse 1

Explications étape par étape :