Comment trouver les equations de tangentes a partir des fonctions dérivables f(x)= 3x/x+2 et g(x)= 1/2x²+ 3/2x ?

Les tangentes sont des droites. pour trouver l'équation d'une droite y = ax + b tu as besoin de la pente a et d'un point.

La pente est donnée par le nombre dérivé de la fonction au point où l'on cherche la tangente.

Pratiquement:

chercher la tangente à f(x) en x = 2

chercher le point: f(2) = 6/4 = 3/2 le point est (2;3/2)

chercher la dérivée: f'(x) = [3.(x+2) -3x]/(x+2)² = 6/(x+2)²

chercher la pente: f'(2) = 6/16 = 3/8

chercher l'équation: y = 3/8x+ b

(2;3/2) appartient à la tangente: 3/2 = 3/4 + b => b = 3/4

la tangente a pour équation y = 3/8x + 3/4

pour l'autre c'est la même chose.