Bonsoir je galère complétement sur cet exercice. C'est du niveau première. Merci d'avance ^^

Réponse :

Re bonjour

Explications étape par étape :

1)

A(x;x²)

B(12;x²)

C(12;0)

2)

Aire MABC=MC x CB (MC et CB en mesures).

Mesure MC=12-x et mesure CB=x²-0=x²

Aire MABC=x²(12-x)=-x³+12x²

3)

f(x)=-x³+12x²

f '(x)=-3x²+24x

f '(x)= est positive entre ses racines car le coeff de x² est < 0.

-3x²+24x=0 donne :

-3x(x-8)=0

x=0 ou x-8=0

x=0 OU x=8

Donc sur [0;8] : f(x) > 0

et sur [8;12] :  f(x) < 0.

b)

x------->0..............8.............12

f '(x)--->........+......?.........-.......

f(x)---->0......C....256.....D....0

C=flèche qui monte et D=flèche qui descend.

4)

Aire max pour OM=8 , aire qui vaut 256 unités.