Bonjour et Bonne Année !!!! ( si possible, j'aimerais une réponse rédigée, c'est pour un dm ) Montre que ce triangle est toujours rectangle, quel que soit le no

bonjour

la rédaction tu la fais avec le th de pythagore

( 3 x +  9 )² + ( 4 x + 12 )² = ( 5 x + 15 )²

9 x² + 54 x + 81 + 16 x² + 96 x + 144 = 25 x² + 150 x + 225

25 x² +  150 x +  225  = 25 x² + 150 x + 225

donc il rectangle pout toute valeur de x

Réponse :

Salut, ici on utilise le théorème de Pythagore.

L'hypoténuse est le côté le plus long, soit celui de longueur 5x+15.

On veut montrer que (3x+9)^2 + (4x+12)^2 = (5x+15)^2 pour tout x positif.

[tex](3x+9)^2+(4x+12)^2 = (3(x+3))^2 + (4(x+3))^2 = (9+16)(x+3)^2 = 25(x+3)^2\\[/tex]

puis on remarque que :

[tex]25(x+3)^2 = (5(x+3))^2 = (5x+15)^2[/tex]

et donc on a bien montré que [tex](3x+9)^2 + (4x+12)^2 = (5x + 15)^2[/tex].

D'après le théorème de Pythagore, ce triangle est rectangle.