Bonjour, j'aimerais savoir comment réussir cet énoncé: On dispose d'une feuille de papier cartonné de forme carrée et de 24cm de côté. On souhaite l'utiliser po

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

nous nous retrouverons devant

a)

un fond de boite dont les dimensions seront

24-2x

une hauteur de

x

b)

domaine de définition

24-2x>0

24>2x

x<12

c) volume

surface de base  × hauteur

(24-2x)² ×x

(576-96x+4x²)×x

d'où

576x-96x²+4x³

pour trouver le maximum nous allons passer par la dérivée de ce polynome qui par son signe nous montrera la variation

f'(x) > 0 f(x) croissant

f'(x)< 0 f(x) décroissant

f(x)=4x³-96x²+567x

f'(x)=12x²-192x+576

pour faciliter l'étude nous simplifions par 12

f'(x)=12(x²-16x+48)

donc

f'(x)=x²-16x+48

Δ=b²-4ac

Δ=16²-4(48)

Δ=256-162

Δ=64

√Δ=8

x1=16+8/2  x1= 8/2=4

x2= 16-8/2  x2=24/12 x2=12

on sait qu'un polynome du second degré est du signe de a sauf entre les racines

a>1

nous savons que x<12

        x      0                         4                        12

f'(x)                      +                       -

f(x)               croissant                   décroissant

donc f(x) aura son maximum en

x=4

donc le volume maximal sera pour

x=4

on découpera des carrés de 4 cm de coté à chaque coin de la feuille