Bonjour j'ai un exercice que je n'arrive pas à faire : factoriser les expressions suivantes (x + 2)² - (2x - 1)² Merci d'avance​

Bonjour,

(a + b)² = a² + 2ab + b²

(a - b)² = a² - 2ab + b²

Il faut développer dans un premier temps (attention au signe - devant la parenthèse) :

(x + 2)² - (2x - 1)²

= x² + 2 * x * 2 + 2² - ((2x)² - 2 * 2x * 1 + 1²)

= x² + 4x + 4 - (4x² - 4x + 1)

= x² + 4x + 4 - 4x² + 4x - 1

= x² - 4x² + 4x + 4x + 4 - 1

= -3x² + 8x + 3

Il faut à présent trouver un point commun entre les 3 termes : il s'agit de 3.

En effet, -3x² = 3 * (-x²)

8x = 3 * 8/3 x

3 = 3 * 1

On met alors 3 en facteur, ce qui fait :

3 (-x² + 8/3 x + 1)