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Question

Bonjour pourriez vous m’aidez pour un exercice sur le théorème de Pythagore niveau 4ème svp

ABCD est un losange. Les longueurs
de ses diagonales sont AC = 12 et BD = 4.
Calculer le périmètre du losange à 10-2 près.
Bonjour pourriez vous m’aidez pour un exercice sur le théorème de Pythagore niveau 4ème svp ABCD est un losange. Les longueurs de ses diagonales sont AC = 12 et

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1 Réponse

  • Bonsoir,

    Avant de commencer, je te conseille de faire un dessin au brouillon pour visualiser la figure.

    Les diagonales du losange sont AC et BD

    Or, un losange a ses diagonales perpendiculaires.

    Calculer le périmètre revient à calculer la somme de AB, BC, CD et AD.

    Les diagonales d'un losange se coupent en leurs milieux.

    Supposons O, le point d'intersection des diagonales.

    AO = CO = 12/2 = 6 cm

    BO = DO = 4/2 = 2 cm

    Maintenant, calculons la longueur AB :

    Le triangle ABO est rectangle en O

    D'après le théorème de Pythagore,

    AB² = AO² + BO²

    AB² = 6² + 2²

    AB² = 36 + 4

    AB² = 40

    Attention à mettre la racine carrée pour avoir la longueur de AB !

    AB = √40 ≈ 6,32 cm

    A toi de calculer la longueur BC !

    Pas besoin de calculer les longueurs CD et AD car les côtés opposés d'un losange sont égaux. Ainsi, AB = CD et BC = AD.

    Le périmètre est donc : 2 * AB + 2 * BC

    N'hésite pas si tu as des questions !

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