dans une ferme il y a des poules et des lapins en tout je compte 15 têtes et 42 pattes combien de lapin et de poules

soit x les poules et y les lapins.

On a

x+y = 15

2x +4y = 42              2x pour les 2 pattes des poules, 4 pour les lapins

On multiplies la 1ere équation par -2 de façon à éliminer les x

On a -2x-2y = - 30

          2x+4y = 42

donc 2y = 12 et 12/2 = 6

on a 6 lapins

15-6 = 9 poules

On vérifie : 9+6 = 15 têtes

18 pattes de poules et 24 de lapins = 42 pattes

Si ce n'était que des poules, il y aurait 30 pattes, donc il manque 12 pattes. 
Si on remplace dans notre supposition une poule par un lapin, on rajouterait 2 pattes dans notre décompte. Donc si on remplace 6 poules, on rajoute 12 pattes, le nombre manquant...
Il y a donc 6 lapins...et 9 poules.