Bonjour Svp pouvez vous m’aider sur cette question (Exprimer pour tout x appartenant (0;25) f’(x) en fonction de a est b ) Cette question concerne le chapitre

Réponse :

f(x) = (a x + b)e⁻⁰²ˣ      x ∈ [0 ; 25]

f est une fonction composée est dérivable sur  [0 ; 25] et sa dérivée f ' est

f '(x) = (uv)' = u'v + v'u

u(x) = a x + b  ⇒ u'(x) = a

v(x) = e⁻⁰²ˣ  ⇒ v'(x) = - 0.2e⁻⁰²ˣ

donc  f '(x) = ae⁻⁰²ˣ  + (a x + b)*(- 0.2e⁻⁰²ˣ)

                 = (a - 0.2(a x + b))e⁻⁰²ˣ  

                 = (a - 0.2 a x - 0.2 b)e⁻⁰²ˣ  

         f '(x) = (- 0.2a x + a - 0.2b)e⁻⁰²ˣ  

Explications étape par étape :