Mathématiques

Question

Bonjour j'ai un exercie sur les vecteurs pour la rentrée et si vous voulez bien m'aidez:
Soit le triangle rectangle ABC en C tel que AC=3 cm et BC=3cm.
1° Placer les points I, J, K et L définis par les égalités suivantes:
AI=1/2AB BJ=2BA CK=-2/3CA CL=2/3BC-13/6BA
2°Tracer le quadrilatère IJKL. Que peu/t-on conjecturer sur sa nature ?
3° voila ou je bloque: à l'aide de la relation de Chasles exprimer IJ en fonction de AI AB et BJ. En déduire IJ en fonction de AB
4°A L'aide de la relation de chasles,exprimer LK en fonction de CK et CL.
toujours a l'aide de la relation de Chasles,travailler l'expression précédente jusqu'à obtenir LK en fonction de AB
merci d avance pour votre aide ( question 1 et 2 )
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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape :

    1)

    Je te laisse faire la figure.

    2)

    Et conjecturer que IJKL est un parallélogramme.

    3)

    Tout en vecteurs avec flèches.

    IJ=IA+AB+BJ ( Chsles)

    Mais IA=-(1/2)AB et BJ=2BA=-2AB donc :

    IJ=-(1/2)AB+AB-2AB

    IJ=-(1/2)AB-(2/2)AB

    IJ=-(3/2)AB

    -------------

    LK=LC+CK

    Mais LC=-(2/3)BC+(13/6)BA et CK=(2/3)AC

    LK=-(2/3)BC+(13/6)BA +(2/3)AC

    LK=-(2/3)(BA+AC) -(13/6)AB + (2/3)AC

    LK=-(2/3)BA - (2/3)AC - (13/6)AB + (2/3)AC

    LK=(2/3)AB -(13/6)AB

    LK=(4/6)AB-(13/6)AB

    LK=-(9/6)AB

    LK=-(3/2)AB

    Donc :

    IJ=KL qui prouve que IJKL est un parallélogramme.

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