Dans la figure ci-contre: Le cercle M est tracé dans un carré (touche tous les côtés) si l'aire du carré = 196 cm Trouve : 1 L'aire de la partie hachurée 2 Le p

Salut voilà comment j'ai fait :

Si ABCD à une aire de 196 [tex]cm^{2}[/tex] alors son coté a une longueur de [tex]\sqrt{196\\}[/tex] = 14 car pour calculer l'aire d'un carré on éléve la longueur de son coté au carré on fait donc l'inverse pour retrouver la longueur d'un coté.

On connait désormais le coté de ABCD qui vaut 14, alors le cercle de centre M a pour diamètre 14 et pour rayon 7 (la moitié)

L'aire du cercle vaut donc :  π * [tex]7^{2}[/tex] = π * 49 soit 49π

On a donc : 196-49π = la surface des 4 coins il faut donc diviser par 4.

On obtient : (196-49π) / 4 = (49 - 12.25π) [tex]cm^{2}[/tex]  ≈ 10.52 [tex]cm^{2}[/tex]

Donc l'aire de la partie hachurée vaut approximativelment 10.52 [tex]cm^{2}[/tex]

La partie hachurée est composée d'un quart de cercle et de deux fois la moitié d'un coté du carré.

Perimètre du cercle = 2*14 = 28 donc un quart du cercle vaut 28/4 = 7

De plus, 2 * [tex]\frac{1}{2}[/tex] coté = 1 coté

Donc le périmètre de la partie hachurée vaut 7 + 14 = 21 cm

Et voilà :)