Bonjour j’ai cet exercice en maths à faire mais je ne comprend pas est-ce que quelqu’un peut m’aider svp merci de votre aide

Bonjour,

Si l'on traduit l'énoncé de facon mathématique:

- Le périmètre doit faire 60m et est égale à L + l + l soit 60 = L + 2l

(quand je parle du périmètre, c'est en fait la ligne de 60m, le périmètre formé par la ligne et en aucun cas le périmètre de la zone rectangulaire =  ligne + plage)

- L'aire doit être supérieur ou égal à 400m², or c'est une zone rectangulaire donc: A ≥ 400 soit l*L  ≥ 400

Cette équation ainsi que cette inéquation forment un système qui est:

{ 60 = L + 2l  

{ l*L ≥ 400    

Pour le résoudre, on peut opérer un "rempalcement de variable", je vais exprimer L en fonction de l dans une des expressions puis rempalcer L par sa nouvelle expression dans la 2ème partie de mon système:

{ L = 60 - 2l

{ l*L ≥ 400      

là je viens d'exprimer L en fonction de l donc je vais le rempalcer:

{ L = 60 - 2l

{ l*(60 - 2l) ≥ 400

on développe:

{ L = 60 - 2l                          { L = 60 - 2l

{ 60l - 2l² ≥ 400        soit     { 60 - 2l² - 400 ≥ 0

On va ensuite chercher à résoudre  60 - 2l² - 400 ≥ 0:

Pour cela on prend sa forme factorisé qui est -2*(l - 20)*(l - 10) ≥ 0

On fait un tableau de signe (cf photo)

Donc 10 ≤  l ≤  20

Et voilà! On a résolu l'inéquation 60 - 2l² - 400 ≥ 0

Donc les dimensions sont les couples tels que:

{ 10  ≤ l  ≤ 20

{ L =  60 - 2l

PS: Un couple ainsi qu'un système doit s'écrire comme ceci: [tex]\left \{ {{y=2} \atop {x=2}} \right.[/tex]

Bonne soirée