Bonjour je suis bloqué depuis un moment sur cette exo sur le logarithme népérien voici mon devoir à faire : L'intensité du bruit d'un éolienne (mesurée en bels)
Mathématiques
totorina73
Question
Bonjour je suis bloqué depuis un moment sur cette exo sur le logarithme népérien voici mon devoir à faire :
L'intensité du bruit d'un éolienne (mesurée en bels), lorsque l'on se situe à une distance x (mesurée en mètres) de cette éolienne est modélisée par la fonction f, définie sur l'intervalle (0.5;10) par f(x) = -2ln (x) + 5
1) Calculer l'intensité du bruit de l'éolienne lorsque l'on se situe à 0.5m puis à 10m d'elle. (on arrondira les 2 résultats à 10-1 près.
2) Déterminer l'expression f'(x) de la dérivée de f sur (0.5;10)
3) Justifier que cette dérivée est négatives sur (0.5;10)
4) Dresser alors le tableau de variation de f sur (0.5;10)
5) Compléter le tableau de valeur de la fonction f arrondi à 10-1 près
x 0.5 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x) 3.6 1.8 1.4 0.6
Merci d'avance pour la réponse
L'intensité du bruit d'un éolienne (mesurée en bels), lorsque l'on se situe à une distance x (mesurée en mètres) de cette éolienne est modélisée par la fonction f, définie sur l'intervalle (0.5;10) par f(x) = -2ln (x) + 5
1) Calculer l'intensité du bruit de l'éolienne lorsque l'on se situe à 0.5m puis à 10m d'elle. (on arrondira les 2 résultats à 10-1 près.
2) Déterminer l'expression f'(x) de la dérivée de f sur (0.5;10)
3) Justifier que cette dérivée est négatives sur (0.5;10)
4) Dresser alors le tableau de variation de f sur (0.5;10)
5) Compléter le tableau de valeur de la fonction f arrondi à 10-1 près
x 0.5 2 3 4 5 6 7 8 9 10
f(x) 3.6 1.8 1.4 0.6
Merci d'avance pour la réponse
1 Réponse
-
1. Réponse veryjeanpaul
Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
f(x)=-2lnx+5
1) l'intensité du bruit à 0,5m est f(0,5)=-2ln0,5 +5=6,39 bels (ou 64db)
l'intensité du bruit à 10m est f(10)=-2ln10 +5=0,39 bels (ou39db)
2) dérivée f'(x)=-2/x formule de la dérivée de ln x c'est 1/x
3)comme x>0 , f'(x) est toujours <0
4)Tableau de signes de f'(x) et de variations de f(x)
x 0,5 10
f'(x) -
f(x) 6,39 décroi 0,39
5)Tableau de valeurs avec la calculatrice
x 0,5 1..............................10
f(x) 6,4 5............................0,4