Bonjour quelqu’un pourrait m’aider svp. On cherche à savoir si les propositions suivantes sont vraies ou fausses

Réponse:

Bonsoir,

Explications étape par étape:

affirmation 1: on nomme n et n' 2 entiers naturels. On nomme k un entier naturel pair tel que k=2n et k' un entier naturel impair tel que k'=2n'+1. On effectue la somme k+k':

k+k'

=2n+2n'+1

=2(n+n')+1

La somme de deux entiers naturels est un entier naturel. Sa multiplication par 2 entiers naturels donne toujours un entier naturel pair. Le successeur d'un entier naturel pair est toujours impair donc la somme d'un entier pair avec un impair donne un entier impair.

affirmation 2: On note k tel que k=2n et k'=2n'+1 où n et n' sont entiers naturels, k est pair et k' impair.

k'×k

=2n(2n'+1)

=4nn'+2n

=2(4nn'+n)

quelques soient n et n' la parenthèse est entière et so. double edt toujours pair. On en conclue que le produit d'un entier et impair edt toujours pair

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

On cherche à savoir si les propositions suivantes sont vraies ou fausses. Tout d'abord, écrivez quelques

exemples afin de conjecturer la réponse. Après ces exemples, si une affirmation vous semble vraie, la

prouver à l'aide d'une expression algébrique, sinon proposer un contre-exemple.

Affirmation 1 La somme d'un nombre pair et d'un nombre impair est toujours un nombre impair.

prenons comme exemple 2 comme nombre pair et 5 comme nombre impair

la somme de 2 et 5 est: 2 + 5 = 7

7 est bien un nombre impair

prenons comme exemple 6 comme nombre pair et 11 comme nombre impair

la somme de 6 et 11 est: 6 + 11 = 17

17 est bien un nombre impair

prenons comme exemple 10 comme nombre pair et 21 comme nombre impair

la somme de 10 et 21 est:: 10 + 21 = 31

31 est bien un nombre impair

soit p le nombre pair tel que p = 2k avec k un réel

soit q le nombre impair tel que q = 2k + 1 avec k un réel

La somme S de p et q est

S = p + q = 2k + 2 k + 1 = 4 k + 1 = 2 (2k) + 1

soit X =2k

nous avons S = p + q = 2X + 1 qui est bien un nombre impair

__________________________________________________

Affirmation 2 Le produit d'un nombre pair et d'un nombre impair est toujours un nombre pair.

prenons comme exemple 2 comme nombre pair et 5 comme nombre impair

le produit  de 2 et 5 est: 2 × 5 = 10

10 est bien un nombre pair

prenons comme exemple 6 comme nombre pair et 11 comme nombre impair

le produit  de 6 et 11 est: 6 × 11 = 66

66 est bien un nombre pair

prenons comme exemple 10 comme nombre pair et 21 comme nombre impair

le produit de 10 et 21 est:: 10 × 21 = 210

210 est bien un nombre pair

soit p le nombre pair tel que r = 2k avec k un réel

soit q le nombre impair tel que s = 2k + 1 avec k un réel

Le produit  P de r et s est

P = r × s = 2k × (2 k + 1) = 4 k² + 2k = 2 (2k² + k)

soit X =2k² + k

nous avons P = r + s = 2X  qui est bien un nombre pair