S’il vous plaît aidez moi je n’y arrive pas du tout et c’est très important,voici la consigne : Une puce est placée en 0 sur la droite graduée ci-dessus. A chaq
Question
Une puce est placée en 0 sur la droite graduée ci-dessus. A chaque rebond, elle saute à gauche
ou à droite de manière aléatoire.
On note D et G les événements « la puce effectue un saut à droite » et « la puce effectue un saut
à gauche »
1. La puce a effectué le déplacement DDGDG. En combien s'est-elle arrêtée ?
2. La puce effectue 3 sauts.
a. Construire un arbre pondéré traduisant tous les déplacements possibles. Combien y en
a-t-il ?
b. Calculer la probabilité qu'elle effectue un seul saut à gauche.
c. Calculer la probabilité qu'elle s'arrête en +1.
d. Peut-elle s'arrêter en 0 ? Justifier.
1 Réponse
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1. Réponse elaqaniachraf
1) Il s'arrête en 1 car il fait droite (en 1) puis droite (en 2) puis gauche (en 1) puis droite (en 2) puis gauche (en 1).
2) a) il y a 8 déplacements possibles (voir pièce jointe).
b) La probabilité qu'il fasse un seule pas à gauche est de
([tex]\frac{1}{2}[/tex]×[tex]\frac{1}{2}[/tex]×[tex]\frac{1}{2}[/tex])+([tex]\frac{1}{2}[/tex]×[tex]\frac{1}{2}[/tex]×[tex]\frac{1}{2}[/tex])+([tex]\frac{1}{2}[/tex]×[tex]\frac{1}{2}[/tex]×[tex]\frac{1}{2}[/tex]) = [tex]\frac{3}{8}[/tex]
c) La probabilité qu'il s'arrête en 1 est de ([tex]\frac{1}{2}[/tex]×[tex]\frac{1}{2}[/tex]×[tex]\frac{1}{2}[/tex])+([tex]\frac{1}{2}[/tex]×[tex]\frac{1}{2}[/tex]×[tex]\frac{1}{2}[/tex])+([tex]\frac{1}{2}[/tex]×[tex]\frac{1}{2}[/tex]×[tex]\frac{1}{2}[/tex]) = [tex]\frac{3}{8}[/tex]
d) Oui elle peut s'arrêter en 0 si le nombre de saut est paire et si on fait 2 fois l'inverse c'est-à-dire GD ou DG (2 sauts), GDGD ou DGDG (4 sauts) etc...
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