Bonsoir, Pourriez vous m’aider pour cet exercice svp ? Merci d’avance

Réponse :

f(x) = x²   définie sur R

1) calculer le taux de variation de f au point d'abscisse 2

            τ = (f(2+h) - f(2))/h

               = [(2+h)² - 2²]/h

               = (4 + 4 h + h² - 4)/h

               = (4 h + h²)/h

               = h(4 + h)/h

               = 4 + h

2) en déduire le nombre dérivé de f en 2

    f '(2) = lim (4 + h) = 4

               h→0

Donc  f '(2) = 4

Explications étape par étape :

Bonsoir,

1) On a : f(x) = x²

Le taux de variation entre 2 et 2 + h est :

[tex]T_{f} =\frac{f(2+h)-f(2)}{h}=\frac{(2+h)^{2}-2^{2} }{h} =\frac{2^{2} +4h+h^{2} -4}{h}=\frac{h^{2}+4h }{h}=\frac{h(h+4)}{h}=h + 4[/tex]

2) Le nombre dérivé correspond au nombre limite du taux de variation lorsque h tend vers 0.

Ainsi, [tex]\lim_{h \to0} T_{f}= \lim_{h \to0} h+4=4[/tex]

Ainsi, le nombre dérivé de f en 2 est 4 et on a : f'(2) = 4

En espérant t'avoir aidé(e).