À l'ouverture du complexe sportif En Forme, 150 personnes se sont abonnées. Les dirigeants estiment que le nombre de nouveaux abonnés va diminuer de 4 % tous le

À l'ouverture du complexe sportif En Forme, 150 personnes se sont abonnées.

Les dirigeants estiment que le nombre de nouveaux abonnés va diminuer de 4 % tous les mois.

Pour tout n entier supérieur à 1, on note Un,

l'estimation du nombre de nouveaux abonnés n mois après l'ouverture (U0 = 150).

a) Calculer U1 et U2

diminution de 4% par mois

basiquement

U0 = 150

diminution de 4% = 150 x 4% = 6 pers en moins

donc U1 = 150 - 6 = 144

ou un peu mieux :

diminuer une valeur de t% revient à la multiplier par (1-t%)

donc ici

diminuer de 4% revient à multiplier par (1-4%) soit par 0,96

on aura donc

U0 = 150

donc U1 = 150 x 0,96 = 144

vous trouvez U2 avec le même raisonnement

b) Pour n entier supérieur à 1, exprimer Un+1 en fonction de Un

donc Un+1 = Un x 0,96

c) Calculer l'estimation du nombre de personnes qui vont s'abonner la première année d'ouverture du club (on arrondira le résultat à l'entier le plus proche).

donc calcul de U12