Bonjour,est-ce que vous pouvez me corriger ? Merci Périmètre de la figure bleu : 5+x+5+3x+x+3x= 1

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape :

rappel périmètre d'un rectangle = 2L + 2 l

avec L = Longueur et l = largeur

figure bleue

Le périmètre P = 2 L + 2 l

avec L =  5 + x + x + x = 5 + 3x

avec l = x

donc P = 2 (5 + 3x) + 2 x = 10 + 6x + 2x = 10 + 8x

P = 10 + 8x

figure orange

on a deux rectangles

P = P₁ + P₂ avec P₁ le périmètre du grand rectangle et P₂ le périmètre du petit rectangle

P₁ = 2L + 2 l

avec L = 5 -x + x + x = 5 + x

avec l = x

donc P₁ = 2(5+ x) + 2x = 10 + 2x + 2x = 10 + 4x

P₁ = 10+ 4x

P₂ = L + 2 l

avec L = 2x

avec l = x

donc P₂ = 2x + 2x = 4x

P₂ = 4x

ainsi P = P₁ + P₂ = 10 + 4x + 4x  = 10 + 8x

P = 10 + 8x

dans les deux cas de figure la bleue et l'orange , on obtient la même formule du périmètre P = 10 + 8x

donc Anna a raison quand elle dit que les deux figures ont le même périmètre.

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rappel aire d'un rectangle A = L × l avec L = Longueur et l = largeur

figure bleue

l'aire est A = L × l avec L = 5 + 3x et l = x

donc A = x (5 + 3x)

figure orange

on a deux rectangles

donc A = A₁ + A₂ avec A₁ l'aire du grand rectangle et A₂ l'aire du petit rectangle

A₁ = L × l avec L = (5 +x) et l = x

donc A₁ = x (5 + x)

A₂ = L × l avec L = 2x et l = x

donc A₂ = x × 2x = 2x²

A = A₁ + A₂ = x (5 + x) + 2x² = 5x + x² + 2x² = 5x + 3x² = x (5 + 3x)

A = x (5 + 3x)

dans les deux cas de figure la bleue et orange , on obtient la même formule de l'aire  A = x (5 + 3x)

donc Brice a raison quand il dit que les deux figures ont toujours la même aire