Mathématiques

Question

Bonjour j’ai besoin d’aide pour cet exercice svp!

Les renseignements fournis:

Sur la figure ci-dessous est tracée la courbe représentative notée Cf d’une fonction f dérivable sur ]0;+infini[. On désigne par f’ la fonction dérivée de la fonction f.

On sait que:

— La courbe Cf admet une tangente parallèle à l’axe des abscisses au point A d’abscisse 1;
— La tangente Tb à la courbe Cf au point B d’abscisse 2 passe par le point de coordonnées (4;0).


Merci beaucoup de m’aider s’il vous plaît!

Bonjour j’ai besoin d’aide pour cet exercice svp! Les renseignements fournis: Sur la figure ci-dessous est tracée la courbe représentative notée Cf d’une foncti

0 Commentaire.

1 Réponse

  • Bonjour,

    1) Par lecture graphique, on a :

    f(1) = 2 et f(2) = 1.5

    2) Les coordonnées des deux points A et B sont respectivement (1 ; 2) et

    (2 ; 1.5).

    • Le nombre dérivé f'(1) correspond au coefficient directeur de la tangente qui passe par A à [tex]C_{f}[/tex]. Or, cette tangente est parallèle à l'axe des abscisses. Ainsi, son coefficient directeur est nul.

    D'où f'(1) = 0

    • Le nombre dérivé f'(2) correspond au coefficient directeur de la tangente qui passe par B à [tex]C_{f}[/tex]. Or, on sait que le point passe par le point de coordonnées (4 ; 0). Ainsi, son coefficient directeur est :

    m = [tex]\frac{0-1.5}{4-2}=\frac{-1.5}{2}=-\frac{15}{20}=-\frac{3}{4}[/tex]

    D'où f'(2) = -3/4

    3) On a :

    f(2) = 1.5 et f'(2) = -3/4

    Cherchons l'équation de la tangente à [tex]C_{f}[/tex] au point B.

    Son équation est de la forme :

    y = f'(a) × (x - a) + f(a)

    D'où y = f'(2) × (x - 2) + f(2)

    c'est-à-dire : y = -3/4 × (x - 2) + 1.5

    y = -3/4 x + 6/4 + 1.5

    y = -3/4 x + 3/2 + 3/2

    y = -3/4 x + 6/2

    y = -3/4 x + 3

    En espérant 'avoir aidé(e).

    Joyeuses fêtes de fin d'année.

Autres questions