bonjour, je doit faire cette exercice pour la rentrée et je comprends vraiment pas, j’ai vraiment besoin d’aide merci d’avance !!!

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

On va réduire au même dénominateur le membre de droite :

a/(x-2) + b/(2x+1)=[a(2x+1)+b(x-2) / [(x-2)(2x+1)]*

a/(x-2) + b/(2x+1)=[x(2a+b)+a-2b] / [(x-2)(2x+1)]

Par identification avec :

5x/[(x-2)(2x+1)]

Il faut :

{2a+b=5 ==> x 2

{a-2b=0

{4a+2b=10

{a-2b=0

On ajoute membre à membre :

5a=10

a=2

b=5-2a=5-4=1

Donc :

f(x)=2/(x-2) + 1/(2x+1)

2)

La dérivée de ln(u) est u' * ln(u).

Donc la dérivée de ln(2x+1) est 2/(2x+1).

Et la dérivée de (1/2)ln(2x+1) est 1/(2x+1).

Primitives de f(x) :

F(x) = 2*ln(x-2) + (1/2)ln(2x+1) + k