Bonsoir / bonjour , je dois faire cet exercice pour le lundi 27 mais je comprend rien du tout. Est ce que quelqu’un pourrais m’aider s’il vous plaît , au moins

Réponse :

1) en étudiant les variations d'une fonction que l'on précisera, étudier le sens de variation des suites suivantes

a) Un = - n² + 10 n + 1

on écrit pour tout entier naturel n ;  Un = f(n)  où  f(x) = - x² + 10 x + 1  étudions les variations de

sur [0 ; + ∞[

f est dérivable sur [0 ; + ∞[ et f '(x) = - 2 x + 10

       x     0                    5                  + ∞

     f '(x)               +        0          -

     f(x)    1 →→→→→→→→→26 →→→→→→ - ∞

                croissante          décroissante

donc la suite (Un) est décroissante à partir du rang n = 5

b) Vn = n/2 + 2/n  (n ≥ 1)

on écrit pour tout entier naturel n ≥ 1 ;  Un = f(n)  où  f(x) =  x/2 + 2/x  étudions les variations de

sur [1 ; + ∞[

f est dérivable sur [1 ; + ∞[ et f '(x) =  1/2 - 2/x²= (x² - 4)/x²  = (x - 2)(x + 2)/2x²

or  2 x² > 0   et  x + 2 > 0

         x     1                   2                   + ∞

       f '(x)             -        0           +

       A partir du rang n = 2  la suite (Vn) est croissante          

Explications étape par étape :