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Question

Un architecte doit réaliser les plans d'un pont qui permettra à une ligne de TGV de franchir une route. 2 % 4 m 3 % 1 m Pour respecter les caractéristiques des lignes TGV, les rampes d'accès au pont ne doivent pas avoir une pente excédant 3 %. 3 m Une pente de 3 % signifie que, pour 100 m 100 m à l'horizontale, on s'élève de 3 m. Cet architecte décide de faire une pente de 2 % pour une rampe, et de 3 % pour l'autre. Afin de soutenir ces rampes, il prévoit des pylônes espacés de 40 m les uns des autres. Déterminer le nombre de pylônes nécessaires pour le soutien des rampes et la hauteur de chacun. On négligera la largeur des pylônes.

Je n'arrive pas à trouver de solution à ce problème j'ai pensé au théorème de Pythagore et de Thalès mais je ne sais pas comment ça peut m'aider pour trouver la solution.
Merci d'avance ​
Un architecte doit réaliser les plans d'un pont qui permettra à une ligne de TGV de franchir une route. 2 % 4 m 3 % 1 m Pour respecter les caractéristiques des

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1 Réponse

  • Bonjour,

    Pour calculer la longueur horizontale, il faut que tu t'aides de la définition qu'ils te donnent de la pente.

    Une pente de 3% signifie que, pour 100 m à l'horizontale, on s'élève de 3 m.

    Donc une pente de 2% signifie que, pour 100 m à l'horizontale, on s'élève de 2 m.

    A gauche on a une pente de 2%.

    Sauf qu'on ne s'élève pas de 2 mais de 4 mètres. La longueur horizontale est donc de 200 mètres.

    Connaissant cela, tu peux déterminer le nombre de pylônes, espacés de 40m. A priori, il n' y a pas de pylônes, ni au début, ni à la fin de la pente.

    Donc, pour 200m, on va en placer :

    1 à 40m, puis 1 à 80m, 120 et 160m. Donc 4 pylônes.

    Pour calculer la hauteur de chacun c'est là qu'on applique Thalès.

    Les pylônes sont tous perpendiculaires au sol, donc parallèle à la hauteur du pont (de 4 mètres)

    Les deux extrémités du pylônes se situent respectivement sur l'horizontale et sur le rail qui se croisent.

    En notant h(n) la hauteur du n-ième pylône, on peut appliquer Thalès :

    [tex]\frac{h(n)}{4} = \frac{40\times n}{200}[/tex]

    Donc :

    [tex]h(n) = \frac{160n}{200} = \frac{4n}{5}[/tex]

    Pour le 1er pylône :

    h(1) = 0.8m

    Pour le 2ème pylône :

    h(2) = 1.6m

    Pour le 3ème pylône :

    h(3) = 2.4m

    Pour le 4ème pylône :

    h(4) = 3.2m

    Même raisonnement pour la partie droite.

    Attention, la hauteur passe de 4 à 4+1 = 5mètres et la pente passe de 2 à 3%.

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