bonjour, pouvez vous m’aider dans cette exercice de maths svp. je suis en terminale merci beaucoup

2 x + 2  ⇒ u'(x) = 4 x - 2

Réponse :

entre ]- ∞ ; - 1]  la fonction f est croissante

//      [- 1 ; 0]                                 décroissante

//       [0 ; +∞[                                croissante

2) démontrer la conjecture

f(x) = 2(x² - x + 1)eˣ

f '(x) = (uv)' = u'v + v'u

u(x) = 2 x² - 2 x + 2 ⇒ u'(x) = 4 x - 2

v(x) = eˣ  ⇒  v'(x) = eˣ

f '(x) = (4 x - 2)eˣ + (2 x² - 2 x + 2)eˣ

       = (4 x - 2 + 2 x² - 2 x + 2)eˣ

   f '(x) = (2 x² + 2 x)eˣ      or  eˣ > 0   donc le signe de f '(x) dépend du signe de 2 x² + 2 x

           x    - ∞             - 1               0               + ∞

        f '(x)             +       0      -        0        +

        f(x)       croissante   décroiss      croissante

3) déterminer une équation de la tangente à Cf au point d'abscisse 1

         y = f(1) + f '(1)(x - 1)

f(1) = 2(1 - 1 + 1)e¹ = 2e

f '(1) = 4e

y = 2e + 4e(x - 1) = 4e x - 2e

Explications étape par étape :