Bonjour, je n’arrive pas à faire cet exercice. Pouvez vous m’aider svp. Merci d’avance

Réponse :

1.1  a) calculer les coordonnées du point I, milieu du segment (AB)

               I((3-1)/2 ; (1+3)/2) = I(1 ; 2)

     b) en déduire une équation cartésienne de la médiane Δc issue du point C

soit  M(x ; y) ∈ Δc  tel que les vecteurs CM et CI soient colinéaires

⇔ XY' - X'Y = 0

vec(CM) = (x - 5 ; y - 4)

vec(CI) = (- 4 ; - 2)

- 2(x - 5) - (- 4)(y - 4) = 0  ⇔ - 2 x + 10 + 4 y - 16 = 0  ⇔ - 2 x + 4 y - 6 = 0

Δc :  a pour équation cartésienne ;  - 2 x + 4 y - 6 = 0

1.2 déterminer de même une équation cartésienne de la médiane ΔB issue du point B

J milieu de (AC)  donc  J(2 ; 7/2)

soit  N(x ; y) ∈ ΔB   tel que les vecteurs BN et BJ soient colinéaires

vec(BN) = (x - 3 ; y - 1)

vec(BJ) = (- 1 ; 5/2)

dét(vec(BN) ; vec(BJ)) = 0  ⇔ 5/2(x - 3) + (y - 1) = 0

⇔ 5/2) x - 15/2 + y - 1 = 0  ⇔ 5 x + 2 y - 17 = 0

ΔB :  a pour équation cartésienne : 5 x + 2 y - 17 = 0

1.3  déduire les coordonnées exactes de G = ΔB ∩ Δc

Δc :  a pour équation réduite y = 1/2) x + 3/2

ΔB :                                           y = -5/2) x + 17/2

 1/2) x + 3/2 =  -5/2) x + 17/2  ⇔ 1/2) x + 5/2)x = 17/2 - 3/2

⇔ 3 x = 7  ⇔ x = 7/3

y = 1/2)*7/3 + 3/2 = 8/3

les coordonnées de G sont : (7/3 ; 8/3)

1.4  A l'aide des coordonnées vérifier que l'on a bien

vec(GA) + vec(GB) + vec(GC) = 0

vec(GA) = (- 1-7/3 ; 3-8/3) = (- 10/3 ; 1/3)

vec(GB) = (3-7/3 ; 1-8/3) =   (2/3 ; - 5/3)

vec(GC) = (5-7/3 ; 4-8/3) = (8/3 ; 4/3)

                                          .......................

                                       =   (0  ; 0)

Explications étape par étape :