vous pouvez m’aider pour mon dm de maths svp : Soit le triangle ABC dont les longueurs dépendent de la valeur x. 1) Déterminer la ou les valeurs de x pour que A

bonjour

triangle ABC

AB = x²    ;    BC = 3 - 2x    ;    CA = 2x - 1

1) Déterminer la ou les valeurs de x pour que ABC soit isocèle en C.

     Isocèle en C signifie que

                                          CA = CB

                                      2x - 1 = 3 - 2x

                                   2x + 2x = 3 + 1

                                        4x    =     4

                                              x = 1

lorsque x vaut 1 alors

  AB = 1  ;  BC = 3 - 2 = 1     ;    AC = 2 - 1 = 1

2) Déterminer la ou les valeurs de x pour que ABC soit isocèle en A.

  Isocèle en A

                                   AB = AC

                                    x² =  2x -1

                                x² - 2x + 1 = 0

                                  (x - 1)² = 0

                                      x = 1

3) Démontrer que x² + 2x - 3 = (x - 1)(x + 3)

  (x - 1)(x + 3) = x² + 3x - x - 3

                     = x² + 2x -3

4) En déduire la ou les valeurs de x pour que ABC soit isocèle en B.

    Isocèle en B

                                BA = BC

                               x² = 3 - 2x

                               x² + 2x -3 = 0   (d'après la question 3 )

                               (x - 1)(x + 3) = 0

                            x - 1 = 0    ou    x + 3 = 0

                            x = 1          ou      x = - 3

on élimine la valeur -3 car AC est alors négatif

AC = 2x - 1

AC = 2(-3) - 1 = -6 - 1 = -7

une longueur est nécessairement positive

Il reste la solution : 1

pour conclure

il n'y a qu'une valeur possible, c'est la même pour tous les cas : 1

le triangle est alors équilatéral de côté 1