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Question

Bonjour, j’ai besoin d’aide pour l’exercice suivant :

Dans un repère orthonormé (0;1; 3) du plan, on considère les points A( 3;2), B(0;6), C(2;5/4)

1. Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier votre réponse.

2. Calculer l'aire A du triangle ABC et en déduire la valeur exacte de la distance AH
où H est le pied de la hauteur issue de A du triangle ABC.

3. Calculer une valeur approchée à 1 degré près de la mesure de l'angle ABC.

Merci beaucoup d’avance
Bonjour, j’ai besoin d’aide pour l’exercice suivant : Dans un repère orthonormé (0;1; 3) du plan, on considère les points A( 3;2), B(0;6), C(2;5/4) 1. Quelle es

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1 Réponse

  • Réponse :

    Bonjour

    Explications étape par étape :

    1)

    On peut conjecturer que ABC est rectangle en A.

    AC²=(xC-xA)²+(yC-yA)²

    AC²=(2-3)²+(5/4-8/4)²=(-1)²+(-3/4)²

    AC²=1+9/16=16/16+9/16

    AC²=25/16

    AB²=(0-3)²+(6-2)²=9+16

    AB²=25

    AC²+AB²=25/16+25=25/16+400/16

    AC²+AB²=425/16

    BC²=(2-0)²+(5/4-24/4)²=2²+(-19/4)²=4+361/16=64/16+361/16

    BC²=425/16

    Donc :

    BC²=AC²+AB²

    D'après la réciproque de Pythagore ABC est rectangle en A.

    2)

    Aire ABC=AB x AC/2

    AB=√25=5

    AC=√(25/16)=5/4

    Aire ABC=(5 x 5/4) /2=25/8

    Mais :

    Aire ABC= BC x AH/2

    BC=√(425)/√16=√(5² x 17) /4

    BC=5√17/4

    Donc :

    5√17/4 x AH/2=25/8

    5√17 x AH=(25/8) x 8

    5√17 x AH=25

    AH=25/(5√17)

    AH=5/√17

    3)

    tan ABC=AC/AB=(5/4) /5 =1/4

    ^ABC ≈ 14°

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