soit la suite Un definie par U1=2 et pour tout entier n de lN ,Un+1=3Un-2. on considere la suite Vn definie sur lN* par Vn= Un+A avec A un nombre reel.
Mathématiques
lemueldjoman
Question
soit la suite Un definie par U1=2 et pour tout entier n de lN ,Un+1=3Un-2. on considere la suite Vn definie sur lN* par Vn= Un+A avec A un nombre reel. 1) determiner A pour que (Vn) soit une suite geometrique, dont on precisera la raison et le premier terme 2) ecrire (Vn) puis Un en fonction de n
1 Réponse
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1. Réponse editions
Bonsoir
U(n+1)=3Un-2
Vn=Un+A
V(n+1)=U(n+1)+A= 3Un-2+A=3(Un + (A-2)/3)
Pour que Vn soit géométrique il faut que (A-2)/3=A
donc que 3A=A-2
donc A=-1
Vérification
Vn=Un-1
V(n+1)=U(n+1)-1
V(n+1)=3Un-2-1=3Un-3=3(Un-1)=3Vn
donc Vn est géométrique de raison 3 si A=-1
V1=U1-1=2-1=1
Vn=1*3^(n-1)
Vn=Un-1
donc Un=Vn +1 =3^(n-1) +1