Bonjours, Je suis en première général spécialité maths . J’ai du mal avec cet exercice Merci d’avance aux personnes qui m’aideront ! Un roi de Perse voulut réco
Question
Je suis en première général spécialité maths .
J’ai du mal avec cet exercice
Merci d’avance aux personnes qui m’aideront !
Un roi de Perse voulut récompenser l'inventeur du jeu d'échecs. Celui-ci demanda au roi de déposer un grain de blé sur la
première case, 2 grains sur la seconde, 4 grains sur la troisième et ainsi de suite en doublant à chaque fois le nombre de
grains jusqu'à la 64ème case.
1) Combien de grains de blé devront être posés sur l'échiquier ?
2) En admettant que 1024 grains de blé pèsent 100 grammes, calculer la masse de ces grains de blé.
3) En 1989, la production française de blé a été de 30 millions de tonnes, combien d'années de production faudrait-il pour
remplir l'échiquier ?
4) Sachant que le roi pose un grain à la seconde, et qu'il commença lors du big-bang, a-t-il aujourd'hui terminé ?
Merci !
1 Réponse
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1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ super-exercice classique mais rigolo ! ☺
■ il est clair que Tu es en présence
d' une suite géométrique de raison q = 2
( et de terme initial No = 1 grain )
■ imaginons un échiquier à 4 cases
seulement pour bien comprendre :
Somme = 1 + 2 + 4 + 8 = 15 grains
d' où l' application de la formule de la Somme :
Som = 1 * (2^4 - 1) / (2 - 1) = 15 grains
■ 1°) calcul du nombre TOTAL de grains :
Somme = No * (q^64 - 1) / (q - 1) ♥
= 1 * (2^64 - 1) / (2 - 1)
= 2^64 - 1
≈ 2^64
≈ 1,8446744 x 10^19 grains !!
■ 2°) masse TOTALE des grains :
1,8446744x10^19 / 1024 = 1,8x10^16 centaines de grammes
soit 1,8x10^18 grammes
1,8x10^15 kg
1,8x10^12 tonnes .
■ 3°) nombre d' années :
1,8x10^12 / 30x10^6 = 18x10^11 / 3x10^7 = 6x10^4 ans
soit 600 siècles !
■ date Big Bang ≈ 13,75 milliards d' années ♥
■ 4°) fini ou pas fini ? ☺
1,8446744x10^19 secondes / 3600 secondes/heure
= 5,124x10^15 heures
soit 2,135x10^14 jours
5,84542x10^11 ans
584,542x10^9 ans
584,542 milliards d' années !!
donc "pas fini" car 584 > 13 .