Bonjour je suis en 1e et merci pour votre aide (c'est pour mardi merci d'avance) : On considère la parabole P représentant la fonction carrée dans un repère ort
Mathématiques
garlanda974
Question
Bonjour je suis en 1e et merci pour votre aide (c'est pour mardi merci d'avance) :
On considère la parabole P représentant la fonction carrée dans un repère orthonormé R=(0; i; j).
2.1. Justifier que le point A(3:9) appartient bien à la parabole P.
2.2. Pour chaque réel m, on considère la droite Dm qui passe par A, et ayant pour coefficient directeur m.
Donner l'équation réduite de la droite D en fonction de m.
2.3. On aimerait savoir si la droite Dm coupe ou non P en un second point B(x:y), avec B ≠ A.
Démontrer que x vérifie de l'équation du second degré Em suivante :
Em : x² - mx +(3m-9)=0
2.4. Démontrer que le discriminant Δm de l'équation Em est Δm = (m-6)².
2.5. En déduire l'unique valeur de m telle que la droite Dm vérifie Dm∩P={A}, et préciser l'équation réduite de cette droite ( qui est appelée la tangente à la parabole P au point A).
2.6. Lorsque la droite Dm coupe P en deux points A et B ≠ A, préciser les deux coordonnées du point B en fonction de m.
On considère la parabole P représentant la fonction carrée dans un repère orthonormé R=(0; i; j).
2.1. Justifier que le point A(3:9) appartient bien à la parabole P.
2.2. Pour chaque réel m, on considère la droite Dm qui passe par A, et ayant pour coefficient directeur m.
Donner l'équation réduite de la droite D en fonction de m.
2.3. On aimerait savoir si la droite Dm coupe ou non P en un second point B(x:y), avec B ≠ A.
Démontrer que x vérifie de l'équation du second degré Em suivante :
Em : x² - mx +(3m-9)=0
2.4. Démontrer que le discriminant Δm de l'équation Em est Δm = (m-6)².
2.5. En déduire l'unique valeur de m telle que la droite Dm vérifie Dm∩P={A}, et préciser l'équation réduite de cette droite ( qui est appelée la tangente à la parabole P au point A).
2.6. Lorsque la droite Dm coupe P en deux points A et B ≠ A, préciser les deux coordonnées du point B en fonction de m.
1 Réponse
-
1. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ 1°) comme 3² = 9 ; on peut dire que le point A
appartient bien à la Parabole
■ 2°) la droite Dm a pour équation :
y = mx - 3m + 9 .
■ 3°) on doit résoudre :
x² = m(x-3) + 9
x² - mx + 3m - 9 = 0 .
■ 4°) discriminant Δ :
Δ = m² - 4(3m-9) = m² - 12m + 36 = (m-6)²
■ 5°) première solution :
xA = [ m - (m-6) ] / 2 = 3
la valeur cherchée de m est 6 ( pour laquelle Δ est nul )
l' équation de la Tangente en A est y = 6x - 9 .
■ 6°) seconde solution :
xB = [ m + (m-6) ] / 2 = m - 3
d' où yB = (m-3)²
conclusion : B( (m-3) ; (m-3)² ) .